a) \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\in\left\{-1;-3\right\}\) là các giá trị cần tìm.

a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)

                   \(=m^2+6m+9-4m\)

                   \(=m^2+2m+9\)

                   \(=m^2+2m+1+8\)

                   \(=\left(m+1\right)^2+8\)

Lại có:  \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt 

b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)

Theo bài ra:

 \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức 

a. thay m=-4 vào (1) ta có:

\(x^2-5x-6=0\)

Δ=b\(^2\)-4ac= (-5)\(^2\) - 4.1.(-6)= 25 + 24= 49 > 0

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\)

x\(_1\)=\(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+7}{2}\)=6

x\(_2\)=\(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5-7}{2}\)=-1

vậy khi x=-4 thì pt đã cho có 2 nghiệm x\(_1\)=6; x\(_2\)=-1

a: Khi m=1 thì (1) sẽ là:

x^2-4x-5=0

=>x=5 hoặc x=-1

a. Với m=6 thì phương trình (1) có dạng 

x^2 - 5x +4= 0

<=> (x-1)(x-4)=0

<=> x=1 hoặc x=4

Vậy m=6 thì phương trình có nghiệm x=1 hoặc x=4

b. Xét \(\text{ Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=33-4m\)

Để (1) có nghiệm phân biệt khi \(m< \dfrac{33}{4}\)

Theo Vi-et ta có: \(x_1x_2=m-2;x_1+x_2=5\)

Để 2 nghiệm phương trình (1) dương khi m>2

Ta có:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{m-2}+\dfrac{2}{\sqrt{m-2}}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow20+8\sqrt{m-2}=9\left(m-2\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{m-2}-2\right)\left(9\sqrt{m-2}+10\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{m-2}=2\Leftrightarrow m-2=4\Leftrightarrow m=6\left(t.m\right)\)

a, Với m=2 thì phương trình (1) trở thành
       x mũ 2 + 2(2+2)x +4.2 -1 =0
<=> x mũ 2 + 8x +7 =0
<=> x mũ 2 + x + 7x +7 =0
<=> (x+1)(x+7) =0
<=> x= -1 hoặc x= -7
b, Ta có:
penta' = (m+2)mũ2 - 4m -1
         = m m 2 +4m +4 -4m -1 
         = m mũ2 +3 

vì m mũ2 luôn > hoặc = 0 với mọi m

suy ra m mũ2 +3 luôn >0 với mọi m

 suy ra penta' >0 hay có hai nghiệm phân biệt (đpcm)

CÒN PHẦN SAU THÌ MK KO BIẾT LÀM .... THÔNG CẢM

a, x = 3 , x= -1

b, m = 3 , m = 1

a, Cách 1. Đặt  1 y + 1 = u  ta được  3 x - 2 u = 1 5 x + 2 u = 3

Giải ra ta được x = 1 2 ; u = 1 4

Từ đó tìm được y = 3

Cách 2. Cộng vế với vế hai phương trình, ta được 8x = 4

Từ đó tìm được x = 1 2 và y = 3

b, Vì x₁x₂ = -m² - 1 < 0 "m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.

Cách 1. Giả sử   x 1 < 0 <  x 2

Từ giả thiết thu được –  x 1 + x 2 =  2 2

Biến đổi thành  x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 8

Áp dụng định lý Vi-ét, tìm được m = 1 hoặc m =  - 3 5

Cách 2. Bình phương hai vế của giả thiết và biến đổi về dạng

x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 2 = 8

=>  m - 1 2 + 4 m 2 + 1 = 8

Do  x 1 x 2 = - x 1 x 2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta cũng tìm được m = 1 hoặc m =  - 3 5

a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)

(a=1;b=-(m+2);c=m)

Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)

\(=\left(m+2\right)^2-4m\)

\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)

\(=m^2+4m+4-4m\)

\(=m^2+4\)

Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)

Vậy pt luôn có nghiện với mọi m

b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)

Theo đề bài ,ta có:

 \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)

\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)

\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)

\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]

Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho

a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)

b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)

Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)

a) Xét \(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot m=m^2+4m+4-4m=m^2+4\)

Vì \(m^2\text{ ≧ }0\Rightarrow m^2+4>0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt mọi m.